Ur. w 1943 roku w Warszawie, mieszka i pracuje w Nowym Jorku, Bostonie i Warszawie.

Twórca instalacji i wideo, performer, teoretyk i pedagog. Studiował na Wydziale Projektowania Przemysłowego ASP w Warszawie, gdzie uzyskał dyplom w 1968 roku. W 1975 roku wyjechał z Polski. W 2009 roku reprezentował Polskę na 53. Międzynarodowej Wystawie Sztuki w Wenecji, na której pokazał projekcję Goście. Od najwcześniejszych prac był zaangażowany w problemy społeczne (Pojazdy dla bezdomnych, Laska tułacza, Rzecznik obcego). Wodiczkę interesują przede wszystkim zagadnienia związane z grupami wyobcowanymi w społeczeństwie, z osobami zepchniętymi na margines, a także z traumą historyczną i polityką oraz indywidualną i zbiorową pamięcią. Sam deklaruje, iż uprawia krytyczną sztukę publiczną, aby pomóc ludziom „porozumiewać się poprzez miasto”. Od lat 80. realizuje monumentalne Projekcje publiczne – kontrowersyjne, widowiskowe ingerencje w przestrzeń architektoniczną miast. Do dziś zrealizował ich ponad 80 na słynnych budynkach i pomnikach na całym świecie.